うるう年はどうしてあるの？

仕組みの科学

暦の設計とは、割り切れない数をどう近似するかという問題である。国立天文台によれば、地球が太陽の回りを一回りするには約365.24219日かかる。整数の365日で1年を刻むと、毎年およそ0.24日ずつ暦が季節に対して先走ることになる。4年でおよそ1日分たまる計算だから、4年に1度2月に1日を加えれば大きなずれは解消できる。ただしこの方式では1年を平均365.25日と見積もることになり、実際の太陽年よりわずかに長い。今度は逆方向に、少しずつ入れすぎのずれが積み上がっていく。そこでグレゴリオ暦は、西暦年号が4で割り切れる年をうるう年とし、100で割り切れて400で割り切れない年は平年とする、という二段構えの規則を採用した。この規則で数えると、400年間に置かれるうるう日は97回になる。1年の平均の長さは365.2425日となり、太陽年との差は約0.0003日にまで縮む。天文学辞典はこの精度を、3000年後でも季節とのずれはわずか1日弱にとどまる、と評価している。単純な四則演算の組み合わせだけで、天体の運行に対してこれほどの近似が得られるところが、この規則の巧みさである。

歴史と発見

現在使われているグレゴリオ暦は、1582年にローマ教皇グレゴリオ13世によって制定され、同年10月15日金曜日から適用された。切り替えにあたっては、1582年10月4日木曜日の翌日をいきなり10月15日金曜日とする措置がとられ、暦の上から10日間が消えている。これは、それまで使われていた暦が長い年月のあいだに季節との間に生じさせていたずれを、一度にまとめて解消するための操作だった。制定にあたっては、数学者・天文学者のクラビウスが理論面を支え、置閏法そのものを最初に考案した人物としては、天文学者であり医者でもあったリリウスの名が伝えられている。暦の改定は単なる計算の問題ではなく、社会の合意を必要とする事業でもあった。日付が10日飛ぶという事態は、当時の人々にとって決して小さな出来事ではなかったはずである。それでもこの改定が定着したのは、季節と暦のずれが実務上も無視できない大きさに達していたからだろう。天文観測の精度が上がるたびに、暦はより正確な近似へと書き換えられてきた。

もう一歩先

うるう年の規則を眺めていると、暦とは精度と扱いやすさの折り合いをつけた妥協の産物だと分かる。もし完全な正確さだけを求めるなら、小数点以下の端数をそのまま日付に反映させればよい。しかしそれでは誰も日付を数えられない。逆に365日固定という最も扱いやすい暦を選べば、百年ほどで季節は目に見えてずれる。4で割り、100で割り、400で割るという三つの条件は、人間が暗算できる範囲でどこまで精度を上げられるかという問いへの回答なのだ。西暦2000年は400で割り切れるためうるう年となり、2100年は100で割り切れて400で割り切れないため平年となる。この違いに立ち会える世代は限られている。日常のカレンダーの中に、数百年単位でしか姿を現さない例外がひっそり組み込まれている。暦を読むという行為は、目の前の一日を数えながら、同時に何百年先の季節までを勘定に入れる作業なのである。手元の紙のカレンダーには、そこまでの射程を持った設計がすでに織り込まれている。